日付スライダーフィルターで右端を最新日にし、かつ右端を動かせるようにしたい

埋め込みAPIに関してはTableauの公式リファレンスを見るのが確実だと思います。

Tableau Embedding API v3

コンテキストフィルタを使う例は

この状態で保存・パブリッシュすることで、スライダーの操作形態を維持しつつ、左端は今年の1月1日、右端はアクセス時点での最新の日付データにすることができます。