히스토그램을 사용하여 연속 변수 분포 표시

학습 목표

이 유닛을 완료하면 다음을 수행할 수 있습니다.

• 연속 변수에 대한 분포의 모양을 식별할 수 있습니다.
• 데이터의 분포를 나타내기 위해 히스토그램을 사용하는 방법을 설명할 수 있습니다.

이전 유닛에서는 이산 변수(사탕 색상)에 대한 분포를 살펴보았습니다. 이산 변수는 분리되고 구별되는 값을 갖는 반면, 연속 변수는 깨지지 않는 전체를 형성하는 값을 갖는다는 것을 배웠습니다. 이 유닛에서는 연속 변수의 분포와 히스토그램을 사용하여 표현하는 방법을 살펴봅니다.

다음 예시는 Online Statistics Education: A Multimedia Course of Study의 분포를 설명하는 챕터에서 가져온 것입니다. 프로젝트 리더: 라이스 대학교의 David M. Lane

20번의 실험에서, 저자 중 한 명은 커서를 과녁 위로 옮기면서 자신의 반응 시간을 기록했습니다. 변수 "반응 시간"은 연속적이고, 시간이 밀리초로 측정될 때, 어떤 2개의 반응 시간도 동일하지 않았습니다.

차트는 이러한 반응 시간을 밀리초 단위로 표시합니다.

반응 시간의 그룹화된 빈도 분포

이전 유닛에서 빈도 분포에 대해 알아본 내용을 다시 생각해보세요. 위의 표에서 반응 시간 값을 빈도 분포로 나타내면 20개의 서로 다른 값이 있으며 각 값은 1의 빈도를 가집니다. 별로 유익하지 않음 

이 문제를 해결하려면 그룹화된 빈도 분포를 만들어 표과 같이 다양한 균등 크기의 빈(값 범위)에 속하는 반응 시간을 표로 만들 수 있습니다.

히스토그램을 사용하여 그룹화된 빈도 분포를 그래픽으로 표시할 수 있습니다. X축의 레이블은 레이블이 나타내는 빈의 중간값입니다. 

히스토그램을 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 먼저 히스토그램의 데이터에 대해 다른 분포 모양과 알 수 있는 내용을 살펴보겠습니다.

분포 형태

분포는 여러 가지 형태로 나타납니다. 분포는 대칭일 수 있으며, 값은 중심 주위에 균등하게 분포합니다. 또한, 더 많은 값이 오른쪽으로 치우쳐 있는 양의 왜도를 가질 수 있거나, 더 많은 값이 왼쪽으로 치우쳐 있는 음의 왜도를 가질 수 있습니다.

세 그룹의 사람들의 높이를 측정하고 각 그룹의 히스토그램을 만들어서 해당 그룹의 사람들의 키 분포를 보여준다고 상상해보세요.

빈의 크기는 2.95인치이므로 사람들의 키는 59-61.95인치, 62-64.95인치 등으로 표시됩니다. (Tableau Desktop은 자동으로 BIN 크기를 생성합니다.)

각 분포의 모양을 살펴보겠습니다. 아래 표시된 각 분포에서 평균값(평균) 및 중위수(데이터 점의 중간값) 값이 모양을 결정합니다. 

대칭 분포

살펴본 예시에서, 그룹 중 하나에 대한 높이 분포는 거의 대칭적입니다. 반으로 접으면 두 면이 완벽하게 일치합니다.

완전 대칭 분포에서, 데이터의 중심은 평균값(또는 평균)과 중앙값(데이터 지점의 중간값)이 모두 같기 때문입니다. 데이터의 중심은 양 값으로 표현되며, 데이터의 확산은 중심의 양측에서 동일한 양으로 확장됩니다.

양의 왜도 분포

일부 분포는 대칭적이지 않습니다. 분포의 데이터가 음의 방향보다 양의 방향으로 더 멀리 퍼져나갈 경우 양의 왜도를 가진 분포가 됩니다. 양의 왜도는 데이터가 오른쪽으로 늘어나므로 오른쪽 왜도라고도 합니다. 오른쪽 "꼬리" 가 더 깁니다. 분포가 양수인 경우 중앙값은 평균값(또는 평균)보다 작습니다.

예를 들어, 주민이 억만장자 몇 명을 포함하는 도시를 상상해 보세요. 억만장자의 높은 소득은 도시의 평균 소득을 의미할 것입니다. 평균 소득이 정확도보다 높아 보입니다. 모든 도시 주민의 경제적 활력을 반영하기 위해서는 중위 소득이 더 나은 선택이 됩니다.

마찬가지로, 신장 데이터를 볼 때, 한 그룹은 72"(6피트)에 가깝거나 그보다 크게 측정된 세 명의 개인이 존재하기 때문에 양의 왜도를 보여줍니다. 높은 높이는 평균값을 더 높게 만듭니다. 중앙값을 사용하여 그룹의 키를 파악하는 것도 더 나은 선택이 됩니다.

음의 왜도 분포

또 다른 비대칭 분포는 음의 왜도 분포입니다. 음의 왜도 분포의 데이터는 양의 방향보다 음의 방향으로 더 멀리 퍼집니다. 데이터가 왼쪽으로 늘어나므로 음의 왜도는 왼쪽 왜도라고도 불립니다. 왼쪽 "꼬리”가 더 깁니다. 분포가 음의 왜도인 경우 중앙값이 평균값(또는 평균)보다 큽니다.

예를 들어 20명의 학생들로 구성된 수업을 상상해 보세요. 이 수업에는 수업에 참여하지 않았거나 과제를 완료하지 않은 두 명의 학생이 있습니다. 이 두 학생은 최종 성적이 0.0이었습니다. 0.0점은 수업에 대해 얻은 평균(또는 평균) 등급 결과를 왜곡하여 평균 학생의 성적이 정확한 값보다 낮게 보이게 합니다. 이 수업에서 학생들의 성취도를 제대로 반영하기 위해서는 평균 성적이 더 나은 선택이 됩니다.

마찬가지로, 신장 데이터를 볼 때 한 그룹은 60"(5피트)보다 작게 측정된 개인의 유무로 인해 음의 왜도를 보여줍니다. 낮은 키는 평균을 작게 만듭니다.

히스토그램

이 유닛에서 살펴본 모든 차트는 히스토그램입니다. 히스토그램은 가로 막대형 차트와 유사하게 보이지만 연속형 변수의 값을 동일한 크기의 범위 또는 빈으로 그룹화합니다. 

이 히스토그램은 올림픽 선수에 대한 정보가 있는 데이터 집합을 사용합니다. 데이터 집합의 변수 중 하나는 18세에서 90세까지의 선수 연령을 포함합니다. 히스토그램을 통해 선수들이 어떻게 다른 연령대로 나뉘는지 볼 수 있습니다.

빈

각 빈은 12~15세, 16~19세(A), 20~23세, 24~27세 등 네 개의 연령 범위로 정의됩니다. 

열

각 열은 빈의 기준을 충족하는 항목의 수를 나타냅니다(이 경우 연령 범위). 이 예에서는 32-35세 범위(B)에 있는 48명의 선수가 있습니다.

이제 히스토그램으로 구성된 연속 변수에 대한 분포를 살펴보았습니다. 다음 유닛에서는 상자 플롯을 사용하여 연속 변수의 분포를 보는 방법을 살펴보겠습니다.

리소스

• 웹사이트: David M. Lane’s public domain work Introduction to Statistics
• Tableau 도움말: 히스토그램 만들기